El espacio que nos rodea es un holograma

Bien, pero todas estas extrañas propiedades tienen que ver con los agujeros negros, ¿qué tiene que ver con el resto del universo? El vínculo es que un agujero negro representa la cantidad máxima de información que puede contener un volumen dado. Me explico: imagina que quieres llenar una caja de fósforos con tanta información como sea posible (en forma de material, energía o lo que quieras). ¿Cuánto podrás ponerte? Intuitivamente no vemos por qué habría un límite, porque la información no ocupa ningún espacio. Y si lo hay, imaginamos que es proporcional al volumen de la caja, de la misma manera que se puede poner el doble de agua en un volumen dos veces mayor.

El espacio que nos rodea es un holograma

Sin embargo, gracias al concepto de agujero negro, podemos fácilmente demostrar que existe una cantidad máxima de información que puede contener esta caja y que es proporcional al cuadrado -no al cubo- de su longitud característica. Para convencerte, imagina una esfera que rodea tu caja de cerillas. Supongamos que esta esfera contiene tanta información que forma un agujero negro. En el último billete vimos que el radio de este agujero negro es proporcional a la cantidad de información que contiene. La cantidad máxima de información que puede contener nuestra esfera imaginaria corresponde, por tanto, a la contenida en un agujero negro del mismo tamaño. El mínimo trozo de información adicional se extendería más allá del horizonte del agujero negro fuera de esta esfera. Es posible generalizar el resultado y mostrar que un volumen de espacio no puede contener más información que el agujero negro que contiene.

Una consecuencia de este teorema es que la información contenida en un volumen dado puede ser “escrita” enteramente en la superficie que rodea ese volumen. Como le gusta decir a Leonard Susskind, la información de nuestro espacio se expresa en píxeles (en 2D) y no como “voxels” (3D píxeles) y cada trozo de información elemental ocupa -como vimos en la última votación- un área de Planck, es decir, 10-66cm2. Es realmente riquiquiqui: ¡necesita 1040 para cubrir la superficie de un solo protón!

Esta equivalencia entre volumen y superficie es tanto más contra-intuitiva cuanto que se basa en la hipótesis de un espacio distanciado. Me explico: en un mundo donde todo es continuo, hay tantos puntos en un segmento como en una superficie (David explica eso muy bien en este post) y tantos puntos en una superficie como en un volumen. Por otra parte, esta equivalencia desaparece en un mundo discreto. Aquí sucede lo contrario! La información contenida en un volumen es equivalente a la de su superficie sólo porque (y no “aunque”) la información está vegetada en su superficie. ¡Es el mundo al revés!